Si una cosa le molestaba a G.H Hardy era que los matemáticos se preocupasen de la aplicabilidad de las matemáticas. Según él, las matemáticas se hacían sólo por su intrínseca y descomunal belleza. Pobre de Hardy si supiese que uno de sus artículos más citados es precisamente eso, una aplicación de las matemáticas a las leyes de la genética.
Si me preguntan por mi matemático favorito no
sabría responder pero, con probabilidad 1, G.H Hardy estaría entre los
cuatro primeros que nombrara. Sé (o confío en ello) que a partir de la
película 'El hombre que conocía el infinito', de la que hablamos hace
unos días aquí mismo y en la que se cita su relación con Ramanujan, mucha gente descubrirá a este gran matemático del siglo XX.
Hardy era una mente brillante y un apóstol
convencido del ateísmo. Sostenía que dios le odiaba (cosa que contradice
su condición de ateo) y actuaba, a veces, en consecuencia. En cierta
ocasión, antes de subir a un barco demasiado pequeño para su gusto en
medio de una tormenta en el Mar del Norte, escribió una postal a su
amigo Harald Bohr con el texto: “He demostrado la hipótesis de Riemann.
G.H. Hardy”. Sostenía nuestro amigo inglés que, puesto que dios le
odiaba, no permitiría que él pasara a la historia como el hombre que
sabía la demostración de la hipótesis de Riemann y, por lo tanto,
llegaría sano y salvo a Inglaterra... y así fue. Cada uno asegura su
vida como puede, y la hipótesis de Riemann sigue aún sin demostrar.
Pero si algo caracterizó a Hardy fue su dedicación a
las matemáticas puras: admiraba esa disciplina no por su posible
utilidad, sino por su belleza. En su magnífica obra 'Apología de un
matemático' compara su profesión con la del pintor o la del poeta, nunca
con el ingeniero, y dice que "no hay lugar permanente en el mundo para
unas matemáticas feas".
Es más, se jactaba de su visión: "Nunca he hecho
nada útil. Es probable que ningún descubrimiento mío haga, directa o
indirectamente, para bien o para mal, el mejor cambio en la amenidad del
mundo". Sin embargo, el destino le ha jugado una cruel broma al bueno
de Hardy: su trabajo más citado contiene sólo matemáticas relativamente
elementales y es una de las bases de la genética, con numerosas
aplicaciones en la medicina y hasta en computación.
Hardy y la genética
La cuestión es que a partir de las leyes de Mendel, a
finales del siglo XIX y principios del XX se creía que en la
composición genética de una población los genes regresivos tenderían a
desaparecer por el mero hecho de ser regresivos. Udny Yule fue uno de
los que expresó dicha idea en 1902 y le planteó esa pega a R. Punnet.
Éste era compañero de cricket de Hardy (deporte por el que sentía casi
tanta pasión como con las matemáticas), lo que movió a nuestro
matemático a escribir una corta nota a la prestigiosa revista 'Science'
que decía:
Al Editor de Science:
Soy reacio a entrometerme en una discusión que
concierne a temas de los que no tengo un conocimiento experto, y debería
haber esperado que el sencillo argumento que deseo aportar fuera
familiar para los biólogos. Sin embargo, ciertas observaciones del señor
Udny Yule sobre las que el señor R. C. Punnett ha llamado mi atención
sugieren que todavía merece la pena hacerlo…
Supongamos que Aa es un par de caracteres
mendelianos, siendo el A dominante, y que en una generación cualquiera
el número de dominantes puros (AA) de heterocigotos (Aa) y de recesivos
puros (aa) son p:2q:r. Finalmente, supongamos que los números son
bastante grandes, de manera que se pueda considerar que el apareamiento
es aleatorio, que los sexos están distribuidos uniformemente en las tres
variedades y que todas son igualmente fértiles. Es suficiente un poco
de matemática del nivel de las tablas de multiplicar para demostrar que
en la siguiente generación los números serán (p+q)2:2(p+q)(q+r):(q+r)2, o digamos p1:2q1:r1.
La cuestión interesante es: ¿en qué circunstancias
será esta distribución la misma que en la generación anterior? Es fácil
ver que la condición para esto es q2 = pr. Y como q12 = p1r1, para cualquier valor de p, q y r, la distribución permanecerá en cualquier caso sin cambios tras la segunda generación.
Obsérvese el desprecio que encierran varias de las
frases de esta nota: "[...] y debería haber esperado que el sencillo
argumento que deseo aportar fuera familiar para los biólogos" o "Es
suficiente un poco de matemática del nivel de las tablas de multiplicar
[...]".
Sí, era una gran matemático pero nunca habría
triunfado en el cuerpo diplomático, él era así. Pero su conclusión está
clara: "La distribución permanecerá en cualquier caso sin cambios tras
la segunda generación".
Es importante reseñar que independientemente de
Hardy, el físico alemán Wilhem Weinberg (tampoco un biólogo) llegó a la
misma conclusión, por lo que dicho principio se conoce como Ley de
Hardy-Weinberg, o equilibrio de Hardy-Weinberg.
Naturalmente, una de las conclusiones que se deduce
de dicha ley es que para que exista variación genética es necesario que
intervengan otros factores como las mutaciones, la selección o la
migración, entre otros.
En genética de poblaciones el equilibrio de
Hardy-Weinberg es fundamental como un test estadístico y se sigue usando
continuamente y se investiga sobre él como en este artículo, por ejemplo.
Pues bien, el equilibrio de Hardy-Weinberg nos
enseña que hemos de incluir la mutación si queremos acercarnos al
óptimo. Vamos, que para conseguir ‘mejores resultados’ es necesario, de
vez en cuando, saltarse las reglas, desoír los consejos y 'mutar'.
Sigan haciendo lo que se espera de ustedes o muten pero, sobre todo, sean felices
No hay comentarios:
Publicar un comentario