Cálculo con ausencia

 Treinta radios convergen en el centro de una

       rueda, en torno a un agujero que le per-

       mite rodar.

 La arcilla se modela en un recipiente para

        encerrar un vacío que puede llenarse.

 En los muros se abren puertas y ventanas

       para permitir el acceso a su protección

Aunque sólo podemos trabajar con lo que

      está ahí, el uso viene de lo que no está

      ahí.

                                                  Lao Tsu

  La dificultad que afrontamos al tratar con ausencias que importan tiene un llamativo paralelo histórico: el problema planteado por el concepto de cero. Uno de los grandes hitos de la historia de las matemáticas fue el descubrimiento del cero. Un símbolo para designar la ausencia de cantidad no sólo resultó importante por su conveniencia a la hora de denotar cantidades grandes, sino porque transformó el concepto mismo de número y revolucionó el proceso de cálculo. En muchos aspectos, el descubrimiento de la utilidad del cero marca el nacimiento de la matemática moderna. Pero, como han señalado muchos historiadores, el cero fue en ocasiones tímido, prohibido o rechazado, y también objeto de culto, durante el milenio que precedió a su aceptación en Occidente. Y a pesar de que es una piedra angular de las matemáticas y un pilar crítico de la ciencia moderna, sigue resultando problemático, como comprueba pronto cualquier niño que aprende a dividir.

  La convención de indicar la ausencia de valor numérico fue un avance tardío en los sistemas numéricos del mundo. Tuvieron que pasar milenios, literalmente, para que la denotación del valor nulo se convirtiera en un ingrediente regular de la matemática occidental. A partir de entonces todo cambió. De pronto, la representación de números grandes ya no requería introducir nuevos símbolos o escribir cadenas de símbolos engorrosamente largas. Se hizo posible concebir procedimientos regulares, llamados algoritmos, para sumar, restar, multiplicar y dividir. La cantidad podía ahora entenderse en términos positivos y negativos, definiéndose así una recta numérica. Las ecuaciones podían representar objetos geométricos y viceversa. Y mucho más. Después de siglos negando la legitimidad del concepto los sabios europeos acabaron por convencerse de que tales argumentos no eran más que prejuicios desafortunados. En muchos aspectos, el cero puede verse como la comadrona de la ciencia moderna. Hasta que los sabios occidentales consiguieron dar sentido a las propiedades sistemáticas de esta no cantidad, la comprensión de muchas de las propiedades más corrientes del mundo físico permaneció fuera de su alcance.

  Lo que el cero tiene en común con los fenómenos vitales y mentales es que estos procesos naturales también deben su carácter más fundamental a lo que está específicamente ausente. También son en efecto, los indicadores físicos de dicha ausencia. Las funciones y los significados están explícitamente imbricados con algo que no es intrínseco a los artefactos o signos que los constituyen. Las experiencias y los valores parecen ser inherentes a ciertas relaciones físicas, pero no están ahí al mismo tiempo. Este algo-que-no-está-ahí impregna y organiza lo que está físicamente presente en tales fenómenos. Su modo de existencia ausente, por así decirlo, es como mucho una potencialidad, un portador.

  El cero es el paradigma ejemplar de dicha potencialidad. Marca la posición columnar donde las cantidades del 1 al 9 pueden insertarse potencialmente en la pauta recursiva que es nuestra notación decimal, pero él mismo no significa ninguna cantidad. Análogamente, las moléculas de hemoglobina en mi sangre también son portadoras de algo que no son: oxígeno. La hemoglobina está exquisitamente conformada según la imagen en negativo de las propiedades de la molécula de oxígeno, como un molde de yeso y al miso tiempo refleja las demandas del sistema vivo que la origina. Lo único que hace es sujetar la molécula de oxígeno con firmeza suficiente para transportarla a través del torrente sanguíneo, desde donde la cede a otros tejidos. Existe y exhibe estas propiedades porque ejerce de mediadora en la relación entre el oxígeno y el metabolismo corporal. Similarmente, una palabra escrita también es un portador. Es un indicador de un espacio en una red de significados, cada uno de los cuales también apunta a otros y a rasgos potenciales del mundo. Pero un significado es algo virtual y potencial. Aunque el concepto de significado nos resulte más familiar que una molécula de hemoglobina, la explicación científica de conceptos como los de función y significado esencialmente está a siglos de distancia de las ciencias de fenómenos más tangilbles como el transporte de oxígeno. A este respecto, somos un poco como nuestros antecesores medievales, quienes estaban muy familiarizados con los conceptos de ausencia, vacío y demás, pero no podían imaginar la manera de incorporar la representación de la ausencia a las operaciones con cantidades de cosas presentes. En nuestra vida diaria los significados y propósitos se dan por sentados, pero hasta ahora hemos sido incapaces de incorporarlos dentro del marco de las ciencias naturales. Sólo parecemos dispuestos a admitir en las ciencias de la vida y la mente aquello que está materialmente presente.

Naturaleza incompleta

Terrence W. Deacon